什么是齐次线性方程组，什么是非齐次线性方程组？

齐次线性方程组(homegeneous linear equations):

一般的，如果线性方程组中所有方程的常数项都是0，则称为homegeneous linear equations;

非齐次线性方程组(inhomogeneous linear equations):

至少有一个方程的常数项不为0,就称为非齐次线性方程组；

解线性方程组

其实左侧的系数矩阵和上一讲中的例子是一样，根据上一讲中的那个例子线代代数基础1-方程组的解，

我们可以直接得到结论：

通解为(-2*t1+5*t2, t1, -3*t2, t2) (t1,t2对应的是x2,x4,可以在允许取值的范围内任意取值)

我们写出解的另一种组合形式：

-2*t1 + 5*t2 -2 5

( t1 ) = t1（ 1 ） + t2（ 0 ）

-3*t2 0 -3

t4 0 1

注意：这里t1，t2可以独立的取遍取值范围F内所有的值， 注意这里其实解有无数个；

我们尝试从几何上来解释一下，如果我们把向量(-2, 1, 0, 0)和 (5,0,-3,1)看做是空间中的两个平面，那么

这个解集实际上是这两个平面的交的部分，当然，这里的平面事实上是一种超平面。我们可以用三维空间中的平面帮我们理解，

我们知道：

每一个三元一次方程在空间中是一个平面，两个的话就是在空间中找两个平面的公共部分，

齐次方程组就是针对经过原点的平面。两个平面如果相交不会只有一个点（这里原点必然相交），所以它们相交有可能是一条直线。如果是三个平面呢，则可能交于一个点，当然可能也是一条直线。说到这里，大家必须得有一定的想象力。

大家可以再看看线性代数基础--从一道小学应用题的解方程说起中关于平面相交的几何意义，应该更有助于理解。

对于齐次线性方程组，我们知道至少有一个解（就是当所有未知数取0的n维零向量(0,0,...0)),我们称之为平凡解；

那么求齐次线性方程组实际上是来求非平凡解的过程；当然，齐次线性方程组一定有解；

问题是什么时候有无穷解呢？

其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定！未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。

一般来说：方程是对未知数的限制，未知数越多，按理上越自由，方程越多，一般来说解越少。我们以后还会从线性代数更抽象的概念：向量，秩，线性无关，线性相关等再来重新认识这个问题！